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J'arrive pas à cerner cette citation tirée de: http://members.aol.com/srlpleroy/l7.htm
"Le paradoxe de la flèche est d'une nature différente : "Si toute chose est à quelque instant donné ou en repos ou en mouvement et si elle est en repos quand elle est dans un espace égal à elle-même, comme d'autre part ce qui est transporté est toujours dans l'instant, la flèche transportée est toujours immobile." (Aristote, Physique). On peut transposer cela sous une forme et dans un langage plus contemporain: à un moment to un mobile est à une position xo de sa trajectoire, mais il y est un moment de durée nulle (car s'il y était un certain temps, même très petit e>0, il faudrait dire qu'il s'y est arrêté ce temps e, et donc qu'il n'était plus en mouvement). Donc un mobile est durant un temps de durée nulle à chaque point de sa trajectoire, ce qui revient à dire qu'il n'y est pas. Comme un mobile ne peut être en dehors de sa trajectoire, il n'est plus donc nulle part. Un mobile est donc en n'étant plus, ce qui est en contradiction avec la tautologie selon laquelle ce qui est est, et ce qui n'est pas n'est pas. Le mouvement est donc impossible."
J'aime pas la philosophie de Parménide car selon moi: ce que je vois est, donc elle ne peut être illusion mais seulement interprétation.
"Le paradoxe de la flèche est d'une nature différente : "Si toute chose est à quelque instant donné ou en repos ou en mouvement et si elle est en repos quand elle est dans un espace égal à elle-même, comme d'autre part ce qui est transporté est toujours dans l'instant, la flèche transportée est toujours immobile." (Aristote, Physique). On peut transposer cela sous une forme et dans un langage plus contemporain: à un moment to un mobile est à une position xo de sa trajectoire, mais il y est un moment de durée nulle (car s'il y était un certain temps, même très petit e>0, il faudrait dire qu'il s'y est arrêté ce temps e, et donc qu'il n'était plus en mouvement). Donc un mobile est durant un temps de durée nulle à chaque point de sa trajectoire, ce qui revient à dire qu'il n'y est pas. Comme un mobile ne peut être en dehors de sa trajectoire, il n'est plus donc nulle part. Un mobile est donc en n'étant plus, ce qui est en contradiction avec la tautologie selon laquelle ce qui est est, et ce qui n'est pas n'est pas. Le mouvement est donc impossible."
J'aime pas la philosophie de Parménide car selon moi: ce que je vois est, donc elle ne peut être illusion mais seulement interprétation.
C'est de mathématiques qu'il faudrait parler ici, plutôt que de philosophie.
En fait, on peut montrer que ce paradoxe et celui de Zénon découlent d'erreurs "mathématiques", des notions de passage au limite et de calcul infinitésimal que les philosophes de la Grèce Antique ne maîtrisaient pas (il a fallu attendre Leibniz pour apercevoir la solution du problème).
Ce sont des questions que j'avais étudiées dans mes cours d'Analyse et Calcul différentiel en 2ème année d'unif, mais je n'en ai plus que de vagues souvenirs et je ne peux pas t'aider plus que cela... Mais peut-être que si un prof de maths passe par ici, il pourra te fournir des infos plus complètes.
En fait, on peut montrer que ce paradoxe et celui de Zénon découlent d'erreurs "mathématiques", des notions de passage au limite et de calcul infinitésimal que les philosophes de la Grèce Antique ne maîtrisaient pas (il a fallu attendre Leibniz pour apercevoir la solution du problème).
Ce sont des questions que j'avais étudiées dans mes cours d'Analyse et Calcul différentiel en 2ème année d'unif, mais je n'en ai plus que de vagues souvenirs et je ne peux pas t'aider plus que cela... Mais peut-être que si un prof de maths passe par ici, il pourra te fournir des infos plus complètes.
[...]Donc un mobile est durant un temps de durée nulle à chaque point de sa trajectoire
Je ne suis pas sur de comprendre l'interprétation, mais voilà ce que je peux dire:
Cela tourne effectivement autours de la notion de calcul infinitésimal inconnue à l'époque et je crois allant meme contre certaines conceptions philosophiques (en gros sommer des infiniment petits et savoir qu'une somme d'infiniment petit peut etre non nulle voir infinie).
Un exemple, la somme de tous les inverses des entiers non nuls (c'est à dire :1/1 +1/2+1/3+1/4+...etc) est infinie .
Reprenons par exemple le paradoxe de la fleche de zenon:
On suppose que la vitesse est constante (ce qui n'est pas vrai mais change ici peu de chose).
à t=0 la fleche part pour atteindre sa cible situé par exemple à 100 m.
la flèche parcourt 50 m en t1 seconde(s), ensuite elle parcourra 25 m en t1/2 seconde(s) (la flèche aura donc parcourue 75 m en t1 +t1/2 seconde(s)).
On a donc bien affaire à une "somme infinie" (série) qui est "égale" à t1+t1/2 +t1/4+t1/8 +...etc
Mais cette somme converge (c'est à dire la somme infinie à en fait une valeur "fixe") vers 2t1 qui est bien le temps que met la flèche pour atteindre sa cible (dans les conditions du départ).
Pour revenir au mobile en mouvement, il y a en fait une relation qui lie déplacement, temps et vitesse:
dx =v(t')dt cette formule (un tout petit peu faussée mais essentiellement exacte) peut se lire ainsi:
*dt est une extrêmement petite variation dans le temps (disons de t1 à t2 très , très proches)
*dx est le tout petit déplacement qui en résulte.
*v(t') est la vitesse en un moment t' qui est entre les deux instants très proches ( t1
la suite de mon message a été caviardé:
Pour revenir au mobile en mouvement, il y a en fait une relation qui lie déplacement, temps et vitesse:
dx =v(t')dt
cette formule (un tout petit peu faussée mais essentiellement exacte) peut se lire ainsi:
*dt est une extrêmement petite variation dans le temps (disons de t1 à t2 très , très proches)
*dx est le tout petit déplacement qui en résulte.
*v(t') est la vitesse en un moment t' qui est entre les deux instants très proches ( t1 et t2)
Ainsi, lors d'une trajectoire donnée, lorsque que l'on observe deux points de cette trajectoire très ,très proches, la vitesse du mobile entre ces deux points ne s'annulle pas forcément . Si on s'approche à l'infini d'un point M de cette trajectoire, la distance (dx) et le temps(dt) tendent bien vers 0 (se rapproche de 0 d'aussi près que l'on veut) mais la vitesse converge vers la vitesse du point M (qui n'est donc pas nécessairement nulle). C'est la notion de nombre dérivé (toujours issue du calcul infinitésimal).
Pour revenir au mobile en mouvement, il y a en fait une relation qui lie déplacement, temps et vitesse:
dx =v(t')dt
cette formule (un tout petit peu faussée mais essentiellement exacte) peut se lire ainsi:
*dt est une extrêmement petite variation dans le temps (disons de t1 à t2 très , très proches)
*dx est le tout petit déplacement qui en résulte.
*v(t') est la vitesse en un moment t' qui est entre les deux instants très proches ( t1 et t2)
Ainsi, lors d'une trajectoire donnée, lorsque que l'on observe deux points de cette trajectoire très ,très proches, la vitesse du mobile entre ces deux points ne s'annulle pas forcément . Si on s'approche à l'infini d'un point M de cette trajectoire, la distance (dx) et le temps(dt) tendent bien vers 0 (se rapproche de 0 d'aussi près que l'on veut) mais la vitesse converge vers la vitesse du point M (qui n'est donc pas nécessairement nulle). C'est la notion de nombre dérivé (toujours issue du calcul infinitésimal).
"Le paradoxe de la flèche est d'une nature différente : "Si toute chose est à quelque instant donné ou en repos ou en mouvement et si elle est en repos quand elle est dans un espace égal à elle-même, comme d'autre part ce qui est transporté est toujours dans l'instant, la flèche transportée est toujours immobile." (Aristote, Physique)
La traduction alambiquée autant qu'académique de cette phrase ne masque pas l'erreur de la proposition ; l'espace étant lui-même en mouvement, la thèse est caduque car posée sur une hypothèse fausse.
L'histoire de la flèche de Zenon, je la connaissais sous la forme de la tortue d'Aristote (ou d'un autre Grec, je sais plus avec précision). La tortue a dix mètres d'avance sur Aristote et avec le même raisonnement que la flèche, Aristote concluait qu'il ne rattraperait jamais la tortue, même s'il marche plus vite qu'elle!
Non, non, non! :)
C'est pas la tortue d'Aristote, mais celle d'Achille.
Zénon d'Elée a écrit un tas de paradoxes dont celui de "Achille et la tortue". Que vient faire Aristote dans l'histoire? C'est lui qui a fait connaître les travaux de Zénon, mais pas écrit cette histoire de tortue.
Benoit! :)
C'est pas la tortue d'Aristote, mais celle d'Achille.
Zénon d'Elée a écrit un tas de paradoxes dont celui de "Achille et la tortue". Que vient faire Aristote dans l'histoire? C'est lui qui a fait connaître les travaux de Zénon, mais pas écrit cette histoire de tortue.
Benoit! :)
Achille, Aristote... J'avais prévenu que ma mémoire n'était pas exacte... Et que faisait Achille en train de marcher à côté d'une tortue?? Il avait rien d'autre à faire (se préparer pour le combat, etc...) ?? J'imagine mieux Aristote marcher à côté de la tortue afin de mieux résoudre cette énigme... Ah ces Grecs!
Achille, dans le genre "qui fait le malin, vole dans le ravin", on fait pas mieux. Demande à Brad Pitt! :)
Alors se la péter à côté d'une ch'tite tortue toute menue toute pauvrette, ben ça lui semblait facile au gros malin. Sauf que la tortue, elle était fut-fut et elle s'est pas laissé avoir! Sagesse antique, voui voui, je te le dis. Faut pas se fier aux apparences.
Alors se la péter à côté d'une ch'tite tortue toute menue toute pauvrette, ben ça lui semblait facile au gros malin. Sauf que la tortue, elle était fut-fut et elle s'est pas laissé avoir! Sagesse antique, voui voui, je te le dis. Faut pas se fier aux apparences.
Après, l'histoire de la tortue et d'Achille est peut-être une allégorie.
En fait, Achille courait derrière une petite minette (ou un petit minet, va savoir). A chaque fois qu'il pensait l'avoir séduite, elle/lui lui échappait d'entre les mains telle une anguille et jamais, il ne put la mettre dans son lit.
Ce fut peut-être la première et dernière histoire d'amour qui finit mal pour le bel Achille. Zénon en a donc fait une petite histoire avec cette morale : on a beau s'appeler Achille, être beau et puissant, ce n'est pas pour ça qu'on est capable de rattraper une simple tortue (en l'occurence, ce n'est pas pour ça qu'il peut se taper toutes les filles (ou tous les garçons)).
Bref, il n'y a rien de mathématique là-dedans, Zénon voulait juste se foutre de la gueule d'Achille (quel comique, ce Zénon!!).
En fait, Achille courait derrière une petite minette (ou un petit minet, va savoir). A chaque fois qu'il pensait l'avoir séduite, elle/lui lui échappait d'entre les mains telle une anguille et jamais, il ne put la mettre dans son lit.
Ce fut peut-être la première et dernière histoire d'amour qui finit mal pour le bel Achille. Zénon en a donc fait une petite histoire avec cette morale : on a beau s'appeler Achille, être beau et puissant, ce n'est pas pour ça qu'on est capable de rattraper une simple tortue (en l'occurence, ce n'est pas pour ça qu'il peut se taper toutes les filles (ou tous les garçons)).
Bref, il n'y a rien de mathématique là-dedans, Zénon voulait juste se foutre de la gueule d'Achille (quel comique, ce Zénon!!).
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